有限数学示例

$\frac{5000000}{6000} = {(1 + x)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$ 。

${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{5000000}{6000}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $5000000$ 中分解出因数 $2000$ 。

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 (2500)}{6000}$

解题步骤 2.2

从 $6000$ 中分解出因数 $2000$ 。

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

${(1 + x)}^{2} = \frac{2500}{3}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{\frac{2500}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$ 。

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

将 $2500$ 重写为 $50^{2}$ 。

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{50^{2}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{50}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{50}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.6.4.1

约去公因数。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.6.4.2

重写表达式。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.4.6.5

计算指数。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + x = \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

解题步骤 5.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

小数形式：

$x = 27.86751345 \dots, - 29.86751345 \dots$

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